分析 (1)直接利用圆周角定理结合互余的性质得出:∠BAC=∠DBC;
(2)利用(1)中所求,结合相似三角形的判定方法得出答案;
(3)利用相似三角形的性质结合锐角三角函数关系得出相似比,进而求出答案.
解答 (1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠BAD=∠DBC;
(2)证明:∵OA=OD,
∴∠BAC=∠ODA,
∵∠BAC=∠DBC,
∴∠ODA=∠DBC,
又∵∠AOD=∠CDE,
∴∠CDE=∠DBE,
又∵∠DEC=∠BED,
∴△EDC~△EBD;
(3)解:∵△EDC~△EBD,
∴$\frac{DE}{EC}$=$\frac{BE}{DE}$,
∴DE2=EC•BE,
∵EC•BE=4a2(a>0),
∴DE=2a,
∵tan∠BCD=$\frac{BD}{DC}$=2,
∴$\frac{DE}{EC}$=$\frac{BE}{DE}$=$\frac{BD}{DC}$=2,
∴DE=4a,EC=a,
∴BC=3a,
又∵tan∠BCD=$\frac{AB}{BC}$=2,
∴AB=6a,
则圆的半径为3a.
点评 此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质等知识,正确得出△EDC和△EBD的相似比是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | 0 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 2016 |
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