Question

【题目】如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，∠B＝∠DEF．

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，如AB＝BC．

【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后证明DB∥EF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，得出BD=BF，推出AB=BC即可．

（1）∵ 点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴ DE是△ABC的中位线．

∴ DE∥BC．

∴ ∠B＝∠ADE．

又 ∠B＝∠DEF．

∴ ∠ADE＝∠DEF．

∴ BD∥EF．

∵ DE∥BC，BD∥EF，

∴ 四边形BDEF是平行四边形．

（2）答案不唯一，如AB＝BC．

∵ DE是△ABC的中位线

∴BD= AB ，BF= BC

∵ AB=BC

∴BD=BF

∴BDEF是菱形