Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，AB＝8 cm，BC＝26 cm，动点P从A开始沿AD边向D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形？等腰梯形？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设运动时间为t1 s时，四边形PQCD为平行四边形，根据题意，得PDCQ时，即24－t1＝3t1，则t1＝6 s． 　　∴当t1＝6 s时，四边形PQCD为平行四边形． 　　(2)设运动时间为t2 s时，四边形PQCD为等腰梯形，如图所示，过D作DE⊥BC，E为垂足， 　　∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABED为矩形． 　　∴AD＝BE＝24 cm．∴CE＝BC－BE＝26－24＝2(cm)． 　　过P作PF⊥BC，F为垂足，QF＝CE＝2 cm． 　　根据题意，得QC＝2QF＋EF，∴3t2＝4＋24－t2，∴t2＝7 s． 　　当t2＝7 s时，四边形PQCD为等腰梯形． 　　分析：本题属于双动点问题．两个动点在不同的运动路线上运动，由于时间不同，会得到不同的运动图形．解决动点问题，都要将运动状态转化为相对静止状态，然后利用相对静止状态的数量关系，列出方程，并利用方程找出相应的位置．