分析 (1)由三角形中位线定理得出DE∥AC,AC=2DE,求出EF∥AC,EF=AC,得出四边形ACEF是平行四边形,即可得出AF=CE;
(2)由直角三角形的性质得出∠BAC=60°,AC=$\frac{1}{2}$AB=AE,证出△AEC是等边三角形,得出AC=CE,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵点D,E分别是边BC,AB上的中点,
∴DE∥AC,AC=2DE,
∵EF=2DE,
∴EF∥AC,EF=AC,
∴四边形ACEF是平行四边形,
∴AF=CE;
(2)解:当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形;理由如下:
∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,AC=$\frac{1}{2}$AB=AE,
∴△AEC是等边三角形,
∴AC=CE,
又∵四边形ACEF是平行四边形,
∴四边形ACEF是菱形.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
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A. | ∠1=∠2>∠3 | B. | ∠1=∠3>∠2 | C. | ∠2>∠1=∠3 | D. | ∠3>∠1=∠2 |
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