Question

如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离．

Answer 1

分析：由图可知：CD是直角三角形ADC和DCN共有的直角边，因此可用CD求出AD，DN的值，然后再求AN的长．

解答：解：Rt△ACD中，AD=

CD

tan45°

=15，
Rt△CDN中，DN=

CD

tan30°

=

3

CD=15

3

，
∴AN=DN-AD=15

3

-15．
答：AN间距离为（15

3

-15）米．

点评：利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．
解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．要注意本题中两个直角三角形有公共的直角边时，利用好这条直角边是解题的关键．