分析 (1)根据题意,得∠A+∠B=90°,∠A+∠E=90°,则∠E=∠B,易证△ADE∽△FDB;
(2)由Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,得AD=CD=BD=$\frac{1}{2}$AB,由(1)中的结论,得出$\frac{AD}{FD}$=$\frac{DE}{DB}$,进一步整理代入求得答案即可.
解答 (1)证明:∵DE⊥AB,
∴∠ADE=∠FDB=90°,
∴∠A+∠E=90°,
∵Rt△ABC中∠A+∠B=90°,
∴∠E=∠B,
∴△ADE∽△FDB …(4分)
(2)解:∵CD是直角△ABC斜边上的中线,
∴AD=CD=BD=$\frac{1}{2}$AB,
∵△ADE∽△FDB,
∴$\frac{AD}{FD}$=$\frac{DE}{DB}$,
∵DF=2,EF=6,
∴DE=8
∴$\frac{\frac{1}{2}AB}{2}$=$\frac{8}{\frac{1}{2}AB}$,
∴AB=8,
∴CD=4.
点评 本题主要考查了直角三角形和相似三角形的判定与性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是解答本题的关键.
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