Question

7．已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=$\frac{1}{2}$BC，作DN∥CM交AC于点N．
求证：四边形MCDN是平行四边形．

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定与性质进而得出MC=ND，再利用平行四边形的判定方法得出答案．

解答 证明：取BC的中点E，连接ME．
∵点M是AB的中点，点E是BC的中点，
∴ME∥AC，
∴∠1=∠2，
又 EC=$\frac{1}{2}$BC，CD=$\frac{1}{2}$BC，
∴EC=CD，
又∵DN∥CM，
∴∠3=∠D．
在△MEC和△NCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{MC=DC}\\{∠3=∠D}\end{array}\right.$，
∴△MEC≌△NCD（SAS），
∴MC=ND．
又∵MC∥ND．
∴四边形MCDN是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确得出△MEC≌△NCD是解题关键．