Question

15．计算：
（1）$\sqrt{8}$+（-1）³-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（2）sin30°+cos²45°-$\frac{1}{3}{tan^2}{60°}$×tan45°．

Answer 1

分析 （1）先把$\sqrt{8}$化为最简二次根式，再进行乘方和乘法运算，然后合并即可；
（2）先根据特殊角的三角函数值得到原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²-$\frac{1}{3}$×（$\sqrt{3}$）²×1，然后进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$-1；
（2）原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²-$\frac{1}{3}$×（$\sqrt{3}$）²×1
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$-1
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．