【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P(x，y)，请用“列表法”或“树状图法”求点P(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率．
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【题目】已知AB是⊙O的直径，AB＝2，点C，点D在⊙O上，CD＝1，直线AD，BC交于点E．
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数；
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．
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【题目】（探索发现）
如图①，是一张直角三角形纸片，
，小明想从中剪出一个以
为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线
、
剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_____________．
（拓展应用）
如图②，在
中，
，
边上的高
，矩形
的顶点
、
分别在边
、
上，顶点
、
在边上，则矩形面积的最大值为_________．（用含
的代数式表示）
（灵活应用）
如图③，有一块“缺角矩形”
，
，
，
，
，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（实际应用）
如图④，现有一块四边形的木板余料
，经测量
，
，
，且
，
，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形，求该矩形的面积．
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【题目】在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8，点D是边AC的中点，动点P在边AB上(点P不与点A重合)，连接PD、PC，将△PDC沿直线PD翻折，点C落在点E处得△PDE．
（1）如图①，若点E恰好与点A重合，求线段AP的长；
（2）如图②，若ED交AB于点F，四边形CDEP为菱形，求证：△PFE≌△AFD；
（3）连接AE，设△PDE与△ABC重叠部分的面积为S1，△PAC的面积为S2，若S1=
S2时，请直接写出tan∠AED的值．
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【题目】如图是楼梯一部分示意图，楼梯台阶宽度均为
，高度均为
，且
，
均与楼面垂直，点
，
分别是
，
的中点，
，
，
．
（1）判断
与
的位置关系，并说明理由；
（2）求
的值；
（3）求点
到水平楼面的距离（精确到
）．
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【题目】如图，点A在双曲线y＝
上，点B在双曲线y＝
（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k＝__．
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【题目】如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B10的坐标为__．
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