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    某人制定了一批地砖，每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均分别由不同的单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元，20元，10元，若将此种地砖，按图2所示的形式铺设，能使中间的阴影部分成四边形EFGH．
    （1）判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
    （2）点EF在什么位置时，定制这样的一块地砖ABCD所需的材料费为2.7元？

    （1）四边形EFGH是正方形．
    ∵CE=CF=CG=CH，FH⊥EG，
    即CE=CG，CF=CH，EG=FH，FH⊥EG，
    ∴四边形EFGH是正方形；

    （2）解：设CE=CF=x米，
    则△EFC的面积是：x2；
    △ABE的面积是：AB•BE=×0.4×（0.4-x）=0.08-0.2x；
    四边形AEFD的面积是：0.42-x2-（0.08-0.2x）=-x2+0.2x+0.08．
    根据题意得：30×x2+20（0.08-0.2x）+10（-x2+0.2x+0.08）=2.7，
    ∴100x2-20x-3=0，
    解得：x=0.3，x=-0.1（舍去），
    答：点EF在离C的距离是0.3米时，定制这样的一块地砖ABCD所需的材料费为2.7元．
    分析：（1）根据正方形形的判定（对角线互相平分，相等，且垂直的四边形是正方形）证出即可；
    （2）设CE=CF=x米，求出△EFC、△ABE、四边形AEFD的面积，根据题意得到方程，求出方程的解即可．
    点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，三角形的面积，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
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