Question

8．计算题：
（1）$\frac{2}{{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（2）$（6\sqrt{\frac{x}{4}}-2x\sqrt{\frac{1}{x}}）÷3\sqrt{x}$；
（3 ）$\frac{{2+\sqrt{3}}}{{2-\sqrt{3}}}+\frac{{\sqrt{27}}}{3}-9\sqrt{\frac{4}{3}}$；
（4）$\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}•（5-2\sqrt{6}）$；
（5）$（2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}）（2\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先分母有理化，然后利用平方差公式计算；
（5）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=2（$\sqrt{2}$+1）+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$+2+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=2+3$\sqrt{2}$；
（2）原式=（3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$）÷3$\sqrt{x}$
=$\sqrt{x}$÷3$\sqrt{x}$
=$\frac{1}{3}$；
（3）原式=（2+$\sqrt{3}$）²+$\frac{3\sqrt{3}}{3}$-6$\sqrt{3}$
=7+4$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-6$\sqrt{3}$
=7-$\sqrt{3}$；
（4）原式=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²（5-2$\sqrt{6}$）
=（5+2$\sqrt{6}$）（5-2$\sqrt{6}$）
=25-24
=1；
（5）原式=[2$\sqrt{3}$+（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）][2$\sqrt{3}$-（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）]
=12-（3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）²
=12-（18-12$\sqrt{3}$+6）
=12$\sqrt{3}$-12．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．