Question

8．在直角△ABC，斜边长为2，周长为2+$\sqrt{6}$，求S_△ABC．

Answer 1

分析 设两直角边长为a，b，根据勾股定理可得a²+b²=4①，再根据三角形的周长可得a+b=$\sqrt{6}$②，然后②²-①²得ab的值，进而可得面积．

解答 解：设两直角边长为a，b，由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=4①}\\{a+b=\sqrt{6}②}\end{array}\right.$，
②²-①²得：ab=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=1．

点评 此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．