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    【题目】小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时， 画出图形，写出“己知”、“求证”(如图)，他对 辅助线描述如下:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”.

    (1)请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里?

    (2)请你正确完整地写出这一命题的证明过程.

    【答案】（1）过A点作条线段的垂线可以，作三角形的中线也可以， 但中垂线既要过线段的中点又要垂直于这条直线，作一条辅助线不能同时满足既垂直又平分. （2）详见解析.

    【解析】

    （1）从中垂线的定义分析即可.

    （2）证△BAD与△CAD全等即可.

    （1）过A点作条线段的垂线可以，作三角形的中线也可以， 但中垂线既要过线段的中点又要垂直于这条直线，作一条辅助线不能同时满足既垂直又平分.

    （2）过点A作AD⊥BC于点D

    则∠ADB=∠ADC=90°，

    又∠B=∠C，AD=AD，

    ∴.△BAD≌△CAD(AAS)

    ∴AB=AC， 即△ABC为等腰三角形.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

    （1）在图a中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、、2；

    （2）在图b中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

    （3）观察图c中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形；（要求：在图c中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）图c说明：　 　．

    （4）观察正方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图d中以格点为顶点画出一个正方体的平面展开图．（只需画出一种情形）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

    组别

    成绩x（分）

    频数（人数）

    频率

    一

    50≤x＜60

    2

    0.04

    二

    60≤x＜70

    10

    0.2

    三

    70≤x＜80

    14

    b

    四

    80≤x＜90

    a

    0.32

    五

    90≤x＜100

    8

    0.16

    请根据表格提供的信息，解答以下问题：

    （1）直接写出表中a=________，b=________；

    （2）请补全右面相应的频数分布直方图；

    （3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为________．

    （4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过20字）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点.

    (1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).

    (2)求PA+PB的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝－x＋分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°,抛物线＝ax2＋bx＋经过A、B两点．

    （1）求A、B两点的坐标；

    （2）求抛物线的解析式；

    （3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作轴MD∥y轴交BC于点D，求DMH周长的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

    （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

    （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

    （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．

    （1）若四位数是一个“精巧数”，求k的值；

    （2）若一个三位“精巧数”各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；

    （3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图在ABCD中，点E为AB上一点，连接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，点F为BC上一点，连接DF交CE于点G，∠CGD＝∠B；

    （1）若CG＝2，AD＝3，求GE的长；

    （2）若CF＝DE，求证：AD＝CG+BE．

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