Question

28、某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获得的利润为P=

100x

（用含的代数式表示）；
（2）一天中剩余布出售所获利润为Q=

12000-72x

（用含的代数式表示）；
（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利润？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）x名工人制衣，每人每天制衣4件，每件可获利25元．所以一天中制衣所获得的利润为P=制衣总数×利润=100x；
（2）有200-x人织布，每人一天织布30米，共有布30×（200-x）米，衣服用布为4x×1.5=6x，剩下布为30×（200-x）-6x，每米布卖利润2元，乘2即可．
（3）总利润=制衣利润+布的利润，关系式为：衣服用布应不大于共有布．

解答：解：（1）100x；
（2）[30×（200-x）-4x×1.5]×2=12000-72x；
（2）当x=166时，W=P+Q=100x+12000-72x=16648（元）；
不能，因为若安排167名工人制衣，33名工人所织的布不够制衣所用，造成窝工．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用到的关系式为利润为P=制衣总数×利润=100x，总利润=制衣利润+布的利润．