Question

如图．AB是半圆O的直径．点C、D在

AB

上．且AD平分∠CAB．已知AB=10，AC=6，则AD=______．

Answer 1

如图，连接OD交BC于E点，
∵AB为直径，
∴AC⊥BC，
又∵AB=10，AC=6，
∴BC=

AB2-AC2

=8，
∵AD平分∠CAB，
∴

CD

=

BD

，
∴OD垂直平分BC，由此可得：OE=

1

2

AC=3，DE=OD-OE=5-3=2，
又∵BE=

1

2

BC=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD²=BE²+DE²=20，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

100-20

=4

5

．
故答案为：4

5

．