Question

20．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的角平分线，求∠A与∠ADB的度数．

Answer 1

分析 令∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出∠A的度数，由角平分线的性质得出∠ABC的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，
∴令∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=72°．
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．