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20.在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的角平分线,求∠A与∠ADB的度数.

分析 令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,再根据三角形内角和定理求出x的值,进而可得出∠A的度数,由角平分线的性质得出∠ABC的度数,进而可得出结论.

解答 解:∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,
∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,
∴∠A=36°,∠ABC=72°.
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°,
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.

点评 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

练习册系列答案
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