Question

【题目】如图，M是ΔABC的边BC的中点，AN平分BAC, BNAN于点N延长BN交AC于点D，已知AB=10,BC=15,MN=3

（1）求证：ΔBAN≌ΔDAN

（2）求ΔABC的周长

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）41

【解析】

（1）根据题意∠1=∠2，AN=AN，∠ANB=∠AND=90°，即可证明ΔBAN≌ΔDAN；

（2）由（1）可知，AB=AD，N为BD的中点，则MN为中位线，得CD=2MN，然后计算可得周长.

解：（1）∵AN平分BAC，

∴∠1=∠2，

∵BNAN，

∴∠ANB=∠AND=90°，

∵AN=AN，

∴ΔBAN≌ΔDAN（ASA）；

（2）由ΔBAN≌ΔDAN，

∴AB=AD，BN=DN，

∴N为BD的中点，

∵M是ΔABC的边BC的中点，

∴MN为△BCD的中位线，

∴CD=2MN=6，

∵AB=AD=10，BC=15，

∴ΔABC的周长=AB+BC+AC=AB+BC+AD+DC=10+15+10+6=41.