解:(1)做法参考:
方法1:作∠BDG=∠BDC,在射线DG上截取DE=DC,连接BE;
方法2:作∠DBH=∠DBC,在射线BH上截取BE=BC,连接DE;
方法3:作∠BDG=∠BDC,过B点作BH⊥DG,垂足为E
方法4:作∠DBH=∠DBC,过,D点作DG⊥BH,垂足为E;
方法5:分别以D、B为圆心,DC、BC的长为半径画弧,两弧交于点E,连接DE、BE…2分
(做法合理均可得分)
∴△DEB为所求做的图形…3分.
(2)等腰三角形.…4分
证明:∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成,
∴∠FDB=∠CDB,…5分
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC,…6分
∴∠FDB=∠ABD,…7分
∴△BDF是等腰三角形.…8分
分析:(1)根据折叠的性质,可以作∠BDF=∠BDC,∠EBD=∠CBD,则可求得折叠后的图形.
(2)由折叠的性质,易得∠FDB=∠CDB,又由四边形ABCD是矩形,可得AB∥CD,即可证得∠FDB=∠FBD,即可证得△FBD是等腰三角形.
点评:此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定,折叠的性质以及尺规作图.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.