Question

运用整式乘法公式计算：
（1）1001×999+1；　　　　　
（2）2010²-2011×2009．

Answer 1

解：（1）1001×999+1
=（1000+1）×（1000-1）+1
=1000²-1²+1
=1000000；
（2）2010²-2011×2009
=2010²-（2010+1）×（2010-1）
=2010²-（2010²-1）
=1．
分析：（1）把所求式子中1001变形为（1000+1）和999变形为（1000-1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值；
（2）把所求式子中的2001变形为（2000+1），2009变形为（2000-1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值．
点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．此题采用“拆数”的方法变形为满足平方差公式的结构，进而运用平方差公式达到简化计算的目的．