[题目]小刚同学动手剪了如图①所示.的正方形纸片与的长方形纸片若干块．(1)小刚用1张1号.1张2号和2张3号纸片拼出一个新图形.根据这个图形的面积关系可以写出一个你所熟悉的乘法公式.这个乘法公式是 ,(2)根据小刚用1张1号.2张2号和3张3号纸片拼成的长方形.6张纸片的面积等于所拼成大长方形的面积.将多项式因式分解.其结果是 ,(3)动手� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小刚同学动手剪了如图①所示，的正方形纸片与的长方形纸片若干块．

（1）小刚用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新图形（如图②），根据这个图形的面积关系可以写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

（2）根据小刚用1张1号、2张2号和3张3号纸片拼成的长方形（如图③），6张纸片的面积等于所拼成大长方形的面积，将多项式因式分解，其结果是；

（3）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：

【答案】（1）(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；（2）(a＋b) (a＋2b)；（3），图详见解析，(a＋2b) (a＋3b)；（3）详见解析（答案不唯一）

【解析】

（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，

（3）将因式分解即可.

解：（1）由图②可知这个图形的面积为(a＋b)2;

则这个乘法公式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；　

（2）由如图③可得要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形，则多项式因式分解，其结果是(a＋b) (a＋2b)

（3）

∵= (a＋2b) (a＋3b)

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