【题目】如图,OABC中顶点A在x轴负半轴上,B、C在第二象限,对角线交于点D,若C、D两点在反比例函数的图象上,且OABC的面积等于12,则k的值是____.
【答案】﹣4
【解析】
过点D作DF⊥OA于点F,过点C作CE⊥OA于点E,由OABC的面积等于12,可得△AOC的面积为6,又因点D是线段AC的中点,CE∥DF,可得DF是△ACE的中位线,由三角形的中位线定理可得CE=2DF,AF=EF,根据反比例函数系数k的几何意义可得S△OCE=S△ODF= ,即可求得OF=2OE,S△ADF= ,S△ACE=|k|,根据S△ACE+S△OCE=S△AOC=6可求得k值,根据反比例函数在第二象限对k的值进行取舍即可.
解:如图所示:过点D作DF⊥OA于点F,过点C作CE⊥OA于点E,
∵OABC的面积等于12,
∴△AOC的面积为6,
∵点D是线段AC的中点,CE∥DF,
∴DF是△ACE的中位线,
∴CE=2DF,AF=EF,
又∵S△OCE=S△ODF= ,
∴OF=2OE,S△ADF= ,S△ACE=|k|,
∴S△ACE+S△OCE=S△AOC=6,即 =6,
又∵k<0(反比例函数在第二象限),
∴k=﹣4.
故答案为:﹣4.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:四边形BDCF是菱形;
(2)当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时?四边形BDCF是正方形,请说明理由.
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【题目】某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(满分24分,得分均为整数),制成下表:
分数段(x分) | x≤16 | 17≤x≤18 | 19≤x≤20 | 21≤x≤22 | 23≤x≤24 |
人 数 | 10 | 15 | 35 | 112 | 128 |
(1)填空:
①本次抽样调查共抽取了 名学生;
②学生成绩的中位数落在 分数段;
③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为 °;
(2)如果将21分以上(含21分)定为优秀,请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数.
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【题目】“三等分任意角”是数学史上一个著名问题,经过无数人探索,现在已经确信,仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中,我们发现,可以利用一些特殊的图形,把一个任意角三等分.如图:在∠MAN的边上任取一点B,过点B作BC⊥AN于点C,并作BC的垂线BF,连接AF,E是AF上一点,当AB=BE=EF时,有∠FAN=∠MAN,请你证明.
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【题目】2018年6月,某市全面推进生活垃圾分类工作.如图是某小区放置的垃圾桶,从左到右依次是红色:有害垃圾;蓝色:可回收垃圾;绿色:厨余垃圾;黑色:其他垃圾.
(1)居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶,问他能正确投放垃圾的概率是 .
(2)居民B手拎两袋垃圾,一袋是可回收垃圾,另一袋是有害垃圾。她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶,然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶。问:两袋垃圾都投放错误的概率?请画出树状图或列表说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8cm,AC=6cm,动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动,将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q,若四边形APQP′为菱形,则运动时间为( )
A. 1sB. sC. sD. s
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,点E是对角线BD上一动点(不与点B,D重合),将矩形沿过点E的直线MN折叠,使得点A,B的对应点G,F分别在直线AD与BC上,当△DEF为直角三角形时,CN:BN的值为______.
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【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图
【1】求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;
【2】根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户.
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