分析 设方程2x2-mx+1=0的两根分别为x1、x2,根据根与系数的关系即可得出x1+x2=$\frac{m}{2}$、x1•x2=$\frac{1}{2}$,再根据x1、x2是某直角三角形两锐角的正弦,即可得出关于m的一元二次方程且m为正值,解之即可得出结论.
解答 解:设方程2x2-mx+1=0的两根分别为x1、x2,
则有:x1+x2=$\frac{m}{2}$,x1•x2=$\frac{1}{2}$.
∵x1、x2是某直角三角形两锐角的正弦,
∴x1>0,x2>0,x1+x2=$\frac{m}{2}$>0,
∴${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$=$({x}_{1}+{x}_{2})^{2}$-2x1•x2=$\frac{{m}^{2}}{4}$-1=1,
解得:m=2$\sqrt{2}$或m=-2$\sqrt{2}$(舍去).
故答案为:2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了根与系数的关系、解直角三角形以及解一元二次方程,根据方程两根为某直角三角形两锐角的正弦列出关于m的一元二次方程是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | $6\sqrt{3}$ | C. | 9 | D. | $3\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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