Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．试说明四边形AEDF是正方形．

Answer 1

分析：首先可判断四边形AEDF是矩形，连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，根据角平分线的性质可得DE=DF，从而可得出结论．

解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
连接AD，
∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴四边形AEDF是正方形．

点评：本题考查了正方形的判定，解答本题用到的知识点为：①邻边相等的矩形是正方形，②角平分线上的点到角的两边距离相等．