分析 根据已知两式求出a与b2的关系,然后代入代数式进行计算即可.
解答 解:∵b4-2b2-1=0,
∴b≠0
∴两边除以(-b4)得:${({\frac{1}{b^2}})^2}+2({\frac{1}{b^2}})-1=0$
∵1-ab2≠0∴$a≠\frac{1}{b^2}$
又∵a2+2a-1=0,
∴把$a和\frac{1}{b^2}$看成关于x的方程x2+2x-1=0的两根
∴$a•\frac{1}{b^2}=-1$,b4=2b2+1,
∴a=-b2
∴${(\frac{{a{b^2}+{b^2}-3a+1}}{a})^3}$=${({\frac{{-{b^4}+{b^2}+3{b^2}+1}}{{-{b^2}}}})^3}$=${({\frac{{-2{b^2}-1+{b^2}+3{b^2}+1}}{{-{b^2}}}})^3}$
=${({\frac{{2{b^2}}}{{-{b^2}}}})^3}$=(-2)3=-8.
点评 此题考查了分式的化简求值,解题的关键是求出a与b2的关系,然后把代数式化简成为常数即可求值.
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