Question

【题目】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如图所示：

（1）根据图像，求出、关于的函数关系式；

（2）设两车之间的距离为千米.

①求两车相遇前关于的函数关系式；

②求出租车到达甲地后关于的函数关系式；

（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离．

Answer 1

【答案】（1）y1＝60x（0≤x≤10），y2＝100x＋600（0≤x≤6）；（2）①S＝y2y1＝160x＋600；②S＝60x（6≤x≤10）；（3）150km或300km．

【解析】

（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；

（2）①根据当0≤x＜时，求出即可,②当6≤x≤10时，求出即可；

（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．

解：（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），

∴10k1＝600，

解得：k1＝60，

∴y1＝60x（0≤x≤10），

设y2＝k2x＋b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则

解得：

∴y2＝100x＋600（0≤x≤6）；

（2）①由题意，得

60x＝100x＋600

x＝，即第小时两车相遇

当0≤x＜时， S＝y2y1＝160x＋600；

②令y2＝100x＋600=0,解得:x=6

即第6小时出租车到达甲地

当6≤x≤10时，S＝60x；

（3）由题意，得

①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（100x＋600）60x＝200，

解得x＝，

此时，A加油站距离甲地：60×＝150km，

②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x（100x＋600）＝200，

解得x＝5，此时，A加油站距离甲地：60×5＝300km，

综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．