Question

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AB延长线上的点，EB=AD．
（1）在直线AB的上方作射线ET，使∠AET=∠CAB（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）在射线ET上取一点F，使EF=AC，连接DF，求证：BC=DF．

Answer 1

分析：（1）根据作一个角等于已知角的作法画图即可；
（2）利用SAS定理证明△FED≌△CAB，可以得到BC=DF．

解答：解：（1）如图所示：


（2）∵AD=EB，
∴AD+BD=EB+BD，
即：ED=AB，
∵在△FED和△CAB中，

EF=AC ∠A=∠E ED=AB

，
∴△FED≌△CAB（SAS），
∴CB=DF．

点评：此题主要考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定以及性质，关键是根据题意画出图形，再证明△FED≌△CAB．