矩形ABCD中, 点F在边AD上,过点F作CF⊥EF交AB于点E,AF="CD," 连接BF、CE交于点H,且满足CH=HF+EH.
(1)求证:△AFE≌△DCF.
(2)求证:∠AFE=2∠EFH.)
通过全等三角形的求证规则求证;等边三角形的变换,转化
解析试题分析:证明:(1)∵CF⊥EF
∴
∴,且
∴
有知,AF=CD,
∴△AFE≌△DCF(ASA) 4分
(2) 在矩形ABCD中,有AB=CD
且
∴AB=AF
∴
在线段CH上截取点M,使HM=HF,连接FM。
∵CH=HF+EH
∴FH=HM
∴,HM=HF
且
∴△HFE≌△MFC(AAS)
∴FH=FM
∴FH=FM=HM
∴△HFM为等边三角形
∴
∴
∴
∴∠AFE=2∠EFH
考点:全等三角形的性质和判定
点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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CE |
CB |
CF |
CD |
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