Question

如图所示，直线y=-2x+3与x、y轴分别相交于A、C两点．抛物线y=x²+bx+c过点C且与此直线在第二象限交于另一点B．若AC：CB=1：2，那么抛物线的顶点坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据直线方程可求解A、C点的坐标，再根据AC：CB=1：2，可求得B点的坐标，分别把B、C点的坐标代入抛物线即可求得解析式，进而解得顶点坐标．

解答：解：∵直线y=-2x+3与x、y轴分别相交于A、C两点，
∴A点的坐标为：（

3

2

，0），C点的坐标为：（0，3），
∵AC：CB=1：2，
∴OA：|x_B|=1：2，
∴|x_B|=3，
又交点在第二象限，
∴x_B=-3，
代入直线解析式得，y=9，
∴点B的坐标为：（-3，9），
把B、C的坐标分别代入抛物线解析式得：
9=9-3b+c，①
3=c，②
由①②解得：
b=1，c=3，
∴抛物线解析式为：y=x²+x+3=（x+

1

2

）²+

11

4

，
∴顶点坐标为：（-

1

2

，

11

4

）．

点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数上点的坐标性质，是综合题．