Question

在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。

小题1:求证：AF=DC；
小题2:如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明。

Answer 1

小题1:证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE
∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE，
∴△AEF≌△DEB，…
∴ AF=BD，…
∵ D是BC的中点，
∴ BD =DC，
∴ AF=DC。
小题1:若AB=AC，则四边形ADCF是矩形。证明如下：
由（1）得AF AF∥DC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵ AB=AC，且D是BC的中点，
∴ AD⊥BC,
∴∠ADC = 90⁰，
∴四边形ADCF是矩形。

小题1:因为BD=DC，要证明AF=CD，只需要证明BD=AF，由AF∥BD，AE=ED，
可证明△AEF≌△DEB．
小题1:由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，则AD⊥DC，四边形ADCF为矩形．