Question

15．求根公式法或开方法求解下列一元二次方程：
（1）x²-3x+1=0；（2）x²-6x-6=0；
（3）x²-6x-5=0；（4）x²-2x-2=0．

Answer 1

分析 （1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程变形后，利用配方法求出解即可；
（3）方程变形后，利用配方法求出解即可；
（4）方程变形后，利用配方法求出解即可．

解答 解：（1）这里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（2）方程移项得：x²-6x=6，
配方得：x²-6x+9=15，即（x-3）²=15，
开方得：x-3=±$\sqrt{15}$，
解得：x₁=3+$\sqrt{15}$，x₂=3-$\sqrt{15}$；
（3）方程移项得：x²-6x=5，
配方得：x²-6x+9=14，即（x-3）²=14，
开方得：x-3=±$\sqrt{14}$，
解得：x₁=3+$\sqrt{14}$，x₂=3-$\sqrt{14}$；
（4）方程移项得：x²-2x=2，
配方得：x²-2x+1=3，即（x-1）²=3，
开方得：x-1=±$\sqrt{3}$，
解得：x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-公式法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．