【题目】已知二次函数y=ax2的图象与一次函数y=mx+4的图象相交于点A(-2,2)和B(n,8)两点.
(1)求二次函数y=ax2与一次函数y=mx+4的表达式;
(2)试判断△AOB的形状,并说明理由.
【答案】(1) y=x2,y=x+4;(2)△AOB是直角三角形.理由见解析
【解析】
(1)把A(-2,2)代入y=ax2求得a的值,即可得二次函数的解析式;把A(-2,2)代入y=mx+4求得m的值,即可得一次函数的解析式;(2)△AOB是直角三角形,求得点B的坐标,根据勾股定理求得OA2、OB2、AB2的值,再根据勾股定理的逆定理即可判定△AOB的形状.
(1)∵y=ax2的图象经过点(-2,2),即2=4a,a=,
∴二次函数的表达式为y=x2;
∵一次函数y=mx+4的图象经过点(-2,2),即2=-2m+4,m=1,
∴一次函数的表达式是y=x+4.
(2)△AOB是直角三角形.
理由:∵点B(n,8)在一次函数y=x+4的图象上,
∴8=n+4,n=4,
∴点B坐标为(4,8),
∴OA2=(-2-0)2+(2-0)2=8,OB2=(4-0)2+(8-0)2=80,AB2=(8-2)2+(4+2)2=72,
∴OA2+AB2=8+72=80=OB2,
∴△AOB为直角三角形,且∠OAB=90°.
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【题目】如图所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【题目】如图,在半径为4的⊙O中,CD为直径,AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )
A. π B.
π C.
π D.
π
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【题目】抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法正确的个数是( )
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0);②抛物线与y轴的交点为(0,6);
③抛物线的对称轴是x=1;④在对称轴左侧y随x增大而增大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论: ①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(m,0),与y轴交于点B(0,n),且m,n满足:(m+n)2+|n﹣6|=0.
(1)求:①m,n的值;②S△ABO的值;
(2)D为OA延长线上一动点,以BD为直角边作等腰直角△BDE,连接EA,求直线EA与y轴交点F的坐标.
(3)如图2,点E为y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段OA上一动点,试求OM+MN的最小值(图1与图2中点A的坐标相同).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有一个△ABC,顶点A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法);
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则△ABC的面积是 .
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【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
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