Question

（1）已知a、b为整数，且n=l0a+b，如果17|a一5b，请你证明：17|n．
（2）已知一个三位数，它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数．证明：这个三位数也是11的倍数．

Answer 1

分析：（1）将n=l0a+b变形得10（a-5b）+17×3b，而已知17|a一5b，可证结论；
（2）设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则三位数表示为100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，而由已知得11|a+c-b，可证结论．

解答：证明：（1）∵n=l0a+b=10a-50b+51b
=10（a-5b）+17×3b，
而17|a一5b，
∴17|n；

（2）设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则11|a+c-b，
∵100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，
∴11|100a+10b+c，即这个三位数是11的倍数．

点评：本题考查了数的整除性．关键是将所证明的数变形，根据已知证明其整除性．