Question

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁P₂=

4

．

Answer 1

分析：作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP₁=OP=OP₂，∠BOP=∠BOP₁，∠AOP=∠AOP₂，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定，即可得出P₁P₂的长．

解答：解：如图，连接OP，
∵P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，
∴OP₁=OP，OP=OP₂，∠BOP=∠BOP₁，∠AOP=∠AOP₂，
∴OP₁=OP₂，
∠P₁OP₂=∠BOP+∠BOP₁+∠AOP+∠AOP₂=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°，
∴△P₁OP₂是等边三角形．
∵OP=4，
∴P₁P₂=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P₁OP₂的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．