Question

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.

(1)求证：△BCF≌△ACD.

(2)猜想∠BEC的度数，并说明理由；

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)∠BEC=45，理由见解析.

【解析】

（1）由垂直的定义得到∠ACB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）在BF上截取BG＝AE，连接CG，通过证明△BCG≌△ACE，可证得CG=CE，∠BCG=∠ACE，由∠BCG+∠ACG＝90，可证得∠ACE+∠ACG＝90，则∠BEC的度数即可求得.

(1)证明：∵BE⊥AD,∠ACB=，

∴∠EBD=∠CAD=∠D，

在△BCF和△ACD中，

∴△BCF≌△ACD；

(2)∠BEC=45，

理由：在BF上截取BG＝AE，连接CG，

由（1）知，∠CBF=∠CAD，又∵AC＝BC，∴△BCG≌△ACE，

∴CG=CE，∠BCG=∠ACE.

∵∠BCG+∠ACG＝90，∴∠ACE+∠ACG＝90，

即∠ECG=90,∠BEC=45.