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    4．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（　　）
    A．2，$\sqrt{2}$，4B．4，5，6C．2，3，4D．1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$

    分析 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

    解答 解：A、∵22+（$\sqrt{2}$）2=6≠42，故此选项错误；
    B、∵42+52=41≠62，故此选项错误；
    C、∵22+32=13≠42，故此选项错误；
    D、∵12+（$\sqrt{2}$）2=3=（$\sqrt{3}$）2，故此选项正确．
    故选D．

    点评 本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知二元一次方程2x-y=1，用y的代数式表示x为x=$\frac{1}{2}$（1+y）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．把二元一次方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则y=3x-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
    如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小勇将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
    （1）如图1，小勇在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠MAB，则AE也平分∠MAC．请你证明小勇发现的结论；
    （2）小勇在旋转的过程中得到图2所示的图形时，发现线段BD、CE、DE这三条线段可以围成以DE为斜边的直角三角形，请你证明这个结论；
    （3）小亮重新从AB边开始绕点A逆时针旋转三角板，并探究：当135°＜α＜180°时（如图3），形成的线段BD、CE、DE是否仍能围成以DE为斜边的直角三角形？若能，给出证明；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．解方程
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=2}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=7}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$
    （3）$\left\{\begin{array}{l}{5x+\frac{1}{4}y=11}\\{6x+0.25y=13}\end{array}\right.$
    （4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=16}\\{y+z=12}\\{z+x=10}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b，}&{a≥1}\\{-b，}&{a＜1}\end{array}\right.$，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5），如果一个点的限变点的坐标是（$\sqrt{3}$，-1），那么这个点的坐标是（　　）
    A．（-1，$\sqrt{3}$）B．（-$\sqrt{3}$，-1）C．（$\sqrt{3}$，-1）D．（$\sqrt{3}$，1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0＜t＜8）．
    （1）AB=10cm，sinB=$\frac{3}{5}$；
    （2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；
    （3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，
    ①设?CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；
    ②是否存在某个时刻t，使?CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，AE=3，BE=4，则图中阴影部分的面积是19．

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