Question

用画图象的方法解不等式2x+1＞3x+4．

Answer 1

解：方法（1）：
原不等式为：-x-3＞0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3的图象（图1）．从图象可以看出，当x＜-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3＞0，因此不等式的解集是x＜-3．

方法（2）：
把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x＜-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，此时有2x+1＞3x+4，因此不等式的解集是x＜-3．
分析：分析：（1）可将不等式化为-x-3＞0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方．
或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方．
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是用数形结合的思想解题．