Question

现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

Answer 1

分析：（1）如图，在Rt△BCE中，由sinα=

CE

BC

可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出条件∠FCD=32°，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=

FC

CD

求出CD，因此求出了矩形图案的长和宽；
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°，由cos∠DAH=

AD

AH

，求出AH，在Rt△CGH中，∠GCH=32°．由tan∠GCH=

GH

CG

求出GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案．

解答：解：（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα=

CE

BC

，
∴BC=

CE

sinα

=

0.8

0.5

=1.6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=32°．
在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=

FC

CD

，
∴CD=

FC

cos32°

=

1.6

0.8

=2，
∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；
面积=2×1.6=3.2（平方厘米）



（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．
∵cos∠DAH=

AD

AH

，
∴AH=

AD

cos32°

=

1.6

0.8

=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=32°，
∵tan∠GCH=

GH

CG

，
∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，
∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．

点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．