Question

如图，用火柴棒按下列方式搭三角形：

（1）填写下面表格：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数

（2）搭10个这样的三角形需要______根火柴棒．
（3）搭n个这样的三角形需要______根火柴棒．

Answer 1

解：（1）填写下面表格：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	3	5	7	9

（2）当n=10时，2×10+1=21．
故搭10个这样的三角形需要21根火柴棒．

（3）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1．
故搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒．
故答案为：21，2n+1．
分析：（1）按照图中火柴的个数填表即可；
（2）当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n-1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n-1）；
（3）当n=1004时，直接代入（2）所求的规律中即可．
点评：本题考查了规律型：图形的变化．解题关键根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根．