Question

15．如图1是一个长为4a、宽为b的长方体，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为（b-a）²；
（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）实际上通过计算图形的面积可以整式进行因式分解．如图3，因式分解：3a²+4ab+b²=（3a+b）（a+b）．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出阴影部分边长，进而表示出面积；
（2）找出三式之间的关系即可；
（3）根据题意将原式分解即可．

解答 解：（1）图2中的阴影部分的面积为（b-a）²；
（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）实际上通过计算图形的面积可以整式进行因式分解．如图3，因式分解：3a²+4ab+b²=（3a+b）（a+b），
故答案为：（1）（b-a）²；（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab；（3）（3a+b）（a+b）

点评 此题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．