Question

（12分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

1.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；

2.（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x²＋bx＋c. ，请求出5月份y与x的函数关系式

3.（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

 

Answer 1

 

1.（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：y＝0．2x＋1．8;2.（2）将（1，2．8）(2，2．4)代入y＝－ x²＋bx＋c．可得：解之：　即y＝x² x＋3．

3.（1）4月份此种蔬菜利润可表示为： W₁＝y－m＝（0．2x＋1．8）－（x＋1．2），即： W₁＝－0．05x＋0．6   5月份此种蔬菜利润可表示为： W₂＝y－m＝（x² x＋3．1）－（x＋2．），即： W₂＝x² x＋1．1

由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)

由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x＝，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝＋1．1＝0．6(元/千克)

解析:略