Question

如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）（0，1），（0，0），点列P₁，P₂，P₃，P₄，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称．点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与P₃点关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这对称中心依次循环．已知P₁的坐标是（1，1），试写出点P₂，P₇，P₁₀₀的坐标．

Answer 1

分析：根据平面直角坐标系写出点P₂，P₇的坐标，再根据图形不难发现，每6次对称变换为一个循环组依次循环，然后用100除以6，根据商和余数的情况确定与之相同的点，从而得解．

解答：解：点P₂（1，-1），P₇（1，1），
由图可知，每6次对称变换为一个循环组依次循环，
∵100÷6=16余4，
∴P₁₀₀为第17个循环组的第4个点，与P₄相同，
∴P₁₀₀（1，-3）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的方法，以及点的变化规律，观察图形得到每6次对称变换为一个循环组依次循环是解题的关键．