Question

用适当方法解下列关于x的方程：
①（x-2）²=9
②3x（x-1）=4（x-1）
③x²-6x-1=0
④x²-2ax-b²+a²=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：①开方后得出两个一元一次方程，求出即可；
②移项后分解因式得出（x-1）（3x-4）=0，推出x-1=0，3x-4=0，求出方程的解即可；
③移项后配方得出（x-3）²=10，开方得出x-3=±

10

，求出即可；
④分解因式后得出两个一元一次方程，求出即可．

解答：解：①（x-2）²=9，
x-2=±3，
解得：x₁=5，x₂=-1；

②3x（x-1）=4（x-1），
3x（x-1）-4（x-1）=0，
（x-1）（3x-4）=0，
x-1=0，3x-4=0，
x₁=1，x₂=

4

3

；

③x²-6x-1=0，
x²-6x=1，
配方得：x²-6x+3²=1+3²，
（x-3）²=10，
开方得：x-3=±

10

，
x₁=3+

10

，x₂=3-

10

；

④x²-2ax-b²+a²=0，
[x-（a+b）][x-（a-b）]=0，
x-（a+b）=0，x-（a-b）=0，
x₁=a+b，x₂=a-b．

点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，关键是能选择适当的方法把一元二次方程转化成解一元一次方程．