已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,请判断下列不等式的正确性.
(1)bc>ab ( ) (2)ac>ab ( ) (3)c-b<a-b ( )
(4)c+b>a+b ( ) (5)a-c>b-c ( ) (6)a+c<b+c ( )
(1)对;(2)错;(3)对;(4)错;(5)对;(6)错。
【解析】
试题分析:由数轴可知:c<b<a,且a是正数,b、c皆为负数.于是可举例加以判断这几个不等式的正确性.或利用不等式的性质来判断.由c<a,两边都减b,得c-b<a-b,故(3)正确,(4)不正确;由c<a,两边都乘以b,注意b是一个负数,所以得bc>ab,故(1)正确;由c<b,两边都乘以a(a为正数),得ac<ba,故(2)不正确;由a>b,两边都减去c,得a-c>b-c,故(5)正确;由a>b,两边都加上c,得a+c>b+c,故(6)不正确.
由数轴可知:c<b<a,a>0,b<0,c<0.
因为c<a,两边都乘以b,注意b是一个负数,所以得b c>ab,故(1)正确;
因为c<b,两边都乘以a(a为正数),得ac<ba,故(2)不正确;
因为c<a,两边都减b,得c-b<a-b,所以(3)正确,
因为c<a,两边都加b,得c+b<a+b,所以(4)不正确;
因为a>b,两边都减去c,得a-c>b-c,所以(5)正确;
因为a>b,两边都加上c,得a+c>b+c,所以(6)不正确.
故答案为:(1)对;(2)错;(3)对;(4)错;(5)对;(6)错。
考点:本题考查的是数轴的知识,不等式的基本性质
点评:解答此题的关键是熟知不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
科目:初中数学 来源: 题型:
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