Question

Èçͼ1£¬Å×ÎïÏßy=-

2

3

x²+bx+cÓëxÖáÏཻÓÚµãA£¬C£¬ÓëyÖáÏཻÓÚµãB£¬Á¬½ÓAB£¬BC£¬µãAµÄ×ø±êΪ£¨2£¬0£©£¬tan¡ÏBAO=2£¬ÒÔÏ߶ÎBCΪֱ¾¶×÷¡ÑM½»ABÓëµãD£¬¹ýµãB×÷Ö±Ïßl¡ÎAC£¬ÓëÅ×ÎïÏߺ͡ÑMµÄÁíÒ»¸ö½»µã·Ö±ðÊÇE£¬F£®
£¨1£©Çó¸ÃÅ×ÎïÏߵĺ¯Êý±í´ïʽ£»
£¨2£©ÇóµãCµÄ×ø±êºÍÏ߶ÎEFµÄ³¤£»
£¨3£©Èçͼ2£¬Á¬½ÓCD²¢ÑÓ³¤£¬½»Ö±ÏßlÓÚµãN£¬µãP£¬QΪÉäÏßNBÉϵÄÁ½¸ö¶¯µã£¨µãPÔÚµãQµÄÓҲ࣬ÇÒ²»ÓëNÖغϣ©£¬Ï߶ÎPQÓëEFµÄ³¤¶ÈÏàµÈ£¬Á¬½ÓDP£¬CQ£¬ËıßÐÎCDPQµÄÖܳ¤ÊÇ·ñÓÐ×îСֵ£¿ÈôÓУ¬ÇëÇó³ö´ËʱµãPµÄ×ø±ê²¢Ö±½Óд³öËıßÐÎCDPQÖܳ¤µÄ×îСֵ£»ÈôûÓУ¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

£¨1£©¡ßµãA£¨2£¬0£©£¬tan¡ÏBAO=2£¬
¡àAO=2£¬BO=4£¬
¡àµãBµÄ×ø±êΪ£¨0£¬4£©£®
¡ßÅ×ÎïÏßy=-

2

3

x²+bx+c¹ýµãA£¬B£¬
¡à

- 8 3 +2b+c=0 c=4

£¬
½âµÃ

b=- 2 3 c=4

£¬
¡à´ËÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=-

2

3

x²-

2

3

x+4£®

£¨2£©¡ßÅ×ÎïÏ߶ԳÆÖáΪֱÏßx=-

1

2

£¬
¡àµãAµÄ¶Ô³ÆµãCµÄ×ø±êΪ£¨-3£¬0£©£¬
µãBµÄ¶Ô³ÆµãEµÄ×ø±êΪ£¨-1£¬4£©£¬
¡ßBCÊÇ¡ÑMµÄÖ±¾¶£¬
¡àµãMµÄ×ø±êΪ£¨-

3

2

£¬2£©£¬
Èçͼ2£¬¹ýµãM×÷MG¡ÍFB£¬ÔòGB=GF£¬
¡ßM£¨-

3

2

£¬2£©£¬
¡àBG=

3

2

£¬
¡àBF=2BG=3£¬
¡ßµãEµÄ×ø±êΪ£¨-1£¬4£©£¬
¡àBE=1£¬
¡àEF=BF-BE=3-1=2£®

£¨3£©ËıßÐÎCDPQµÄÖܳ¤ÓÐ×îСֵ£®
ÀíÓÉÈçÏ£º¡ßBC=

OC2+OB2

=

32+42

=5£¬AC=CO+OA=3+2=5£¬
¡àAC=BC£¬
¡ßBCΪ¡ÑMÖ±¾¶£¬
¡à¡ÏBDC=90¡ã£¬¼´CD¡ÍAB£¬
¡àDΪABÖе㣬
¡àµãDµÄ×ø±êΪ£¨1£¬2£©£®
×÷µãD¹ØÓÚÖ±ÏßlµÄ¶Ô³ÆµãD₁£¨1£¬6£©£¬µãCÏòÓÒƽÒÆ2¸öµ¥Î»µÃµ½C₁£¨-1£¬0£©£¬Á¬½ÓC₁D₁ÓëÖ±Ïßl½»ÓÚµãP£¬µãPÏò×óƽÒÆ2¸öµ¥Î»µÃµ½µãQ£¬ËıßÐÎCDPQ¼´ÎªÖܳ¤×îСµÄËıßÐΣ®
ÉèÖ±ÏßC₁D₁µÄº¯Êý±í´ïʽΪy=mx+n£¨m¡Ù0£©£¬
¡à

-m+n=0 m+n=6

£¬

m=3 n=3

£¬
¡àÖ±ÏßC₁D₁µÄ±í´ïʽΪy=3x+3£¬
¡ßy_p=4£¬
¡àx_p=

1

3

£¬
¡àµãPµÄ×ø±êΪ£¨

1

3

£¬4£©£»
C_{ËıßÐÎCDPQ×îС}=2

5

+2

10

+2£®