Question

【题目】某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得出：yB= （x﹣60）2+m经过（0，1000），

则1000= （0﹣60）2+m，

解得：m=100，

∴yB= （x﹣60）2+100，

当x=40时，yB= ×（40﹣60）2+100，

解得：yB=200，

yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则 ，

解得： ，

∴yA=﹣20x+1000；

（2）解：当A组材料的温度降至120℃时，

120=﹣20x+1000，

解得：x=44，

当x=44，yB= （44﹣60）2+100=164（℃），

∴B组材料的温度是164℃；

（3）解：当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣ （x﹣60）2﹣100=﹣ x2+10x=﹣ （x﹣20）2+100，

∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．

【解析】（1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；（3）得出yA﹣yB的函数关系式，进而求出最值即可．