Question

23、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=EF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：要想让分成的每个三角形分别对应相似．那么唯一的方法就是把各个三角形中的直角进行分割．把∠C分为45°，45°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，把∠F分为30°，60°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，相应的两个三角形都有两角对应相等，那么相似．

解答：解：能．

△AMC∽△FMD；△BCM∽△FEN．

点评：把两个三角形分成的每个三角形分别对应相似，应分割这个两个三角形中最大的角．