Question

4．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶，已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

Answer 1

分析 （1）设直线l的函数关系式为y=kx+b，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l的函数关系式；
（2）由（1）的结论可得出警车中的余油量剩余10升时，行驶的时间，设警车可以行驶到离A处的最远距离是s千米，再根据“路程=速度×时间”以及警察的速度为每小时60千米，即可得出关于s的一元一次不等式，解不等式即可得出s的取值范围，此题得解．

解答 解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b，
由函数图象可知：点（1，54）、（3，42）在直线l上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{54=k+b}\\{42=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-6}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴直线l的函数关系式为y=-6x+60．
（2）令y=-6x+60中y=10，则x=$\frac{25}{3}$，
设警车可以行驶到离A处的最远距离是s千米，
由已知得：2s÷60≤$\frac{25}{3}$，
解得：s≤250，
答：警车可以行驶到离A处的最远距离是250千米．

点评 本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线l的关系式；（2）找出关于s的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．