Question

如图，在?ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S_△DMN：S_□ABCD为（　　）

• A、1：12
• B、1：9
• C、1：8
• D、1：6

Answer 1

分析：先根据点M为CD中点得出2DM=DC，再根据平行四边形的性质求出△DMN∽△BAN，根据相似三角形的性质即可解答．

解答：解：∵点M为CD中点，
∴DM：DC=1：2，
∵四边形ABCD是□ABCD，
∴DC∥AB，△DMN∽△BAN，DC=AB，
∴DM：AB=1：2，则△DMN和△BAN的高之比为1：2，△DMN与□ABCD的高之比为1：3，
∴S_△DMN：S_□ABCD=

1

2

×

1

2

×

1

3

=

1

12

．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．