Question

如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多少个（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．

解答：解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2

2

，
∴P的坐标是（4，0）或（2

2

，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA=2

2

，
∴OA=AP=2

2

，
∴P的坐标是（-2

2

，0）．
故选D．

点评：此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．