【题目】如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.
(1)求证:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)6.
【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分别为DC、BC中点,得出DE=BF,进而证明出两三角形全等;
(2)首先求出DE和CE的长度,再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC=CB,
∵E、F为DC、BC中点,
∴DE=DC,BF=
BC,
∴DE=BF,
在△ADE和△ABF中,
,
∴△ADE≌△ABF(SAS);
(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,
且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=
×4=2,
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×4﹣×4×2﹣
×4×2﹣
×2×2
=6.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育活动,某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图,并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次调查属于 调查,样本容量是 ;
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;
(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数;
(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场计划购进A、B两种商品,若购进A种商品20件和B种商品15件需380元;若购进A种商品15件和B种商品10件需280元.
(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元?
(2)若购进A、B两种商品共100件,总费用不超过900元,问最多能购进A种商品多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E.求证:
(1)四边形OCED是菱形.
(2)连接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com